Peter Šťastný prišiel do NHL už ako skúsený hráč, ktorý mal za sebou mnoho zápasov za československú reprezentáciu. Svoj prvý zápas odohral vo veku 24 rokov. Hneď v prvej sezóne na seba pútal pozornosť. Tých dôvodov bolo viac. Medzi ktorými samozrejme nechýbalo ani hokejové umenie. V ročníku 1980/1981 zaznamenal v 77 zápasov 109 kanadských bodov, vďaka čomu ho novinári nominovali na cenu pre najlepšieho nováčika.
V druhej sezóne sa mu darilo oveľa viac. To už boli v tíme Quebecu Nordiques traja hráči s priezviskom Šťastný. Peter, Marián a Anton. Stali sa miláčikmi publika a neraz sa aj objavili v jednej formácii. Peter Šťastný zaznamenal v tejto sezóne 139 kanadských bodov za 46 gólov a 93 asistencií. Počet asistencií a bodov je zatiaľ platným slovenským rekordom a vzhľadom na súčasný stav môžeme predpokladať, že to tak aj na dlhé roky zostane. Je to zároveň jeho osobný rekord, ktorý už v nasledujúcich ročníkoch neprekonal. Nasledovali sezóny, v ktorých postupne nazbieral 124, 119, 100 a 122 bodov. Potom prišla sezóna 1986/1987, v ktorej zaznamenal na jeho pomery iba 77 bodov. To bolo spôsobené hlavne tým, že kvôli zraneniam odohral iba 64 zápasov. Sezóna 1987/1988 však na začiatku vyzerala, že to bude špeciálna sezóna.

V prvom zápase proti Hartfordu Whalers zaznamenal 4 asistencie. A v zbieraní bodov nepoľavoval. Až do 25. novembra si vždy zapísal minimálne bod. Ale vo väčšine prípadov bolo týchto bodov viac. V úvodných 18 zápasoch sezóny odohral 4 zápasy, v ktorých zaknihoval 4 kanadské body. Jedenkrát si zapísal do štatistík 3-bodový zápas v v ďalších 8 stretnutiach mal na konte 2 body. Celkovo si v týchto úvodných 18 zápasoch pripísal až 40 bodov a to za 18 gólov a 22 asistencií. To bol bodový priemer 2,22. Ak by si takého číslo dokázal udržať až do konca základnej časti, ľahko by prekonal svoj osobný rekord a na konte by mal viac ako 150 bodov. Možno si hovoríte, že pri takomto priemere by mal mať na konci minimálne 160 bodov. Tu však už treba zobrať do úvahy, že v spomínanom období 3 zápasy vynechal, takže na konci sezóny by mal tak či onak menej ako 80 zápasov. Stále to však naznačovalo skvelé výsledky. Takýto výborný úvod nemal ani počas svojej rekordnej sezóny.

Optimizmus vzbudzoval aj fakt, že jeho spoluhráč Michel Goulet mal veľmi podobné čísla (Wayne Gretzky a Denis Savard boli ešte o triedu lepší). Potom sa však čosi pokazilo. A to sa týkalo celého tímu Quebecu Nordiques. Výhry na ich konte nepribúdali takým tempom, ako naznačovali individuálne štatistiky ich najväčších hviezd. 13. januára, kedy odohrali 40. zápas základnej časti, čo predstavovalo polovicu celosezónnej porcie, bol tento kanadský tím na poslednom mieste Walesovej konferencie. Potom sa síce odlepili od dna, no nakoniec aj tak skončili mimo brán playoff.

Peter Šťastný nakoniec získal do tabuľky produktivity 111 bodov (46 + 65). Stále je to výborné číslo, no vzhľadom na jeho úvod sezóny nie až tak excelentné. Zaujímavé je, že Michel Goulet skončil sezónu so 106 bodmi. A to mal ešte lepší začiatok ako Peter Šťastný. Goulet okrem toho zaznamenal až 31 mínusových bodov, zatiaľ čo Peter Šťastný mal na konci 2 plusové body. V prípade Quebecu Nordiques sa ukázal problém, ktorý sa týka viacerých tímov s jednou alebo dvoma hviezdami. Ďalší hráči nedokážu s nimi držať krok a v prípade krízy ich nahradiť. Tretím najproduktívnejším hráčom sa stal Anton Šťastný so 72 bodmi. To je o 34 bodov menej, ako mal Goulet. Odohral ale iba 69 zápasov.

A ešte krátky pohľad na celkovú tabuľku produktivity v danej sezóne. Najproduktívnejším hráčom sa stal v tom čase ešte iba 22-ročný fenomén Mario Lemieux, ktorý nazbieral 168 bodov. Na 2. mieste sa umiestnil Wayne Gretzky so 149 bodmi, no ktorý odohral iba 64 zápasov. Nasledovali Denis Savard (131 bodov), Dale Hawerchuk (121) a nasledovala trojica Mark Messier, Luc Robitaille a Peter Šťastný so 111 bodmi.